2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2.1 双曲线的简单性质课后演练提升 北师大版选修2-1

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)

　　A．y＝±x　　　　　　　　　　　 B．y＝±2x

　　C．y＝±x D．y＝±x

　　解析：　由题意知，2b＝2,2c＝2，则b＝1，c＝，a＝；双曲线的渐近线方程为y＝±x.

　　答案：　C

　　2．双曲线mx2＋y2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝(　　)

　　A．－ B．－4

　　C．4 D.

　　解析：　由题意知m＜0，方程化为y2－＝1，

　　∴a2＝1，b2＝－，又a＝2b，∴a2＝4b2.

　　∴1＝－，∴m＝－4.

　　答案：　B

　　3．焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是(　　)

　　A.－＝1 B.－＝1

　　C.－＝1 D.－＝1

　　解析：　∵b＝6，＝，∴a＝8

　　又焦点在x轴上，∴方程为－＝1.

　　答案：　D

　　4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)

　　A.－＝1 B.－＝1

　　C.－＝1 D.－＝1

解析：　∵渐近线方程是y＝x，∴＝.①