2.3.3　直线与圆的位置关系

1直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)与圆x2+y2=2的位置关系是(　　)

A.相切 B.相离

C.相交 D.不确定

解析：直线方程可化为mx+ny+m+n=0.

　　因为圆心(0,0)到该直线的距离为("|" m+n"|" )/√(m^2+n^2 ),

　　又因为〖"(" m+n")" 〗^2/(m^2+n^2 )-2=-〖"(" m"-" n")" 〗^2/(m^2+n^2 )<0(m≠n),

　　所以圆心到直线的距离小于半径,即直线与圆相交.

答案：C

2若直线y=kx+1与圆x2+y2=1交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为(　　)

A.√2 B.√3

C.-√2 或√2 D.-√3 或√3

解析：因为∠POQ=120°,所以∠OPQ=30°,取PQ中点为M,则△OPM是直角三角形,且|OM|=1/2,由点到直线距离公式可得("|" 0"-" 0+1"|" )/√(k^2+1)=1/2,解得k=±√3.

答案：D

3已知实数r是常数,如果M(x0,y0)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,那么直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系是(　　)

A.相交但直线不经过圆心

B.相交且直线经过圆心

C.相切

D.相离

解析：由于M在圆内,所以x_0^2+y_0^2

　　而圆x2+y2=r2的圆心到直线x0x+y0y-r2=0的距离d=("|" 0+0"-" r^2 "|" )/√(x_0^2+y_0^2 )>r^2/√(r^2 )=r,故直线与圆相离.

答案：D