第3章 导数及其应用

3.1 导数的概念

3.1.1 平均变化率

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1."五一"黄金周期间，本市某大型商场的日营业额从1 500万元增加到4 300万元，则该商场黄金周期间日营业额的平均变化率是（ ）

A.300（万元/日） B.350（万元/日） C.400（万元/日） D.450（万元/日）

答案：C

=400(万元/日).

2.函数f（x）=5x+4在区间［0，1］上的平均变化率是（ ）

A.5 B.-5 C.4 D.-4

答案：A

=5.

3.什么是从x=a到x=b区间上的函数g(x)的平均变化率?它与割线有什么关系?

解:函数g(x)在区间［a,b］上的平均变化率是,表示连结曲线g(x)上两点(a,g(a)),(b,g(b))的直线(即曲线的割线)的斜率.

4.函数y=f（x）的图象如图所示，在图中用线段表示：

插入图片F01C；S*2；X*2

（1）f（x0）；（2）f（x0+Δx）；（3）f（x0+Δx）-f（x0）；（4）Δx，

并说出在图中的含义.

解:如图,自变量x从x0变化到x0+Δx，改变量为Δx，对应的函数f（x）从f（x0）变化到f（x0+Δx），改变量为Δy=f（x0+Δx）-f（x0）.

设A(x0,f(x0)）,B(x0+Δx，f（x0+Δx）），则由中可得表示连结A，B两点的直线的斜率，也表示函数f（x）在区间［x0，x0+Δx］上的平均变化率.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.在区间［m,n］上,下列函数的平均变化率为定值的是( )

A.y=x2 B.y=x3 C.y=1x D.y=2x

答案：D

对于D选项:==2.

2.如果质点M的运动方程是s=2t2-2，则在时间段［2，2+Δt］内的平均速度是（ ）