课时自测·当堂达标

1.顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是　(　　)

A.x2=±3y　　　　　　　 B.y2=±6x

C.x2=±12y D.x2=±6y

【解析】选C.依题意知抛物线方程为x2=±2py(p>0)的形式,又p/2=3,所以p=6,2p=12,故方程为x2=±12y.

2.抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是　

(　　)

A.4　　　　　 B.6　　　　　 C.8　　　　 　D.12

【解析】选B.抛物线y2=8x的准线是x=-2,

由条件知P到y轴距离为4,

所以点P的横坐标xP=4.

根据焦半径公式可得|PF|=4+2=6.

3.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则点P的坐标为　(　　)

A.(3/2,±√6/2) B.(7/4,±√7/2)

C.(9/4,±√3/2) D.(5/2,±√10/2)

【解析】选B.y2=x的准线为x=-1/4,焦点为(1/4,0),设P(x1,y1),由抛物线定义知x1+1/4=2,所以x1=2-1/4=7/4.由y_1^2=7/4,得y1=±√7/2.

4.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为　　　　.

【解析】由抛物线y2=2px(p>0),得焦点F的坐标为(p/2,0),则FA的中点B的坐标为(p/4,1),代入抛物线方程得,2p×p/4=1,所以p=√2,

所以B点到准线的距离为p/4+p/2=3/4p=(3√2)/4.

答案:(3√2)/4