1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数解析式为y=-1/3x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为　(　　)

A.13万件 B.11万件

C.9万件 D.7万件

【解析】选C.因为y'=-x2+81,

所以当x∈(9,+∞)时,y'<0;

当x∈(0,9)时,y'>0,

所以函数y=-1/3x3+81x-234在(9,+∞)上单调递减,在(0,9)上单调递增,

所以x=9是函数的极大值点.

又因为函数在(0,+∞)上只有一个极大值点,

所以函数在x=9处取得最大值.

2.在某城市的发展过程中,交通状况逐渐受到更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6时到9时,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为:y=-1/8t3-3/4t2+36t-629/4,则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是　(　　)

A.6时 B.7时 C.8时 D.9时

【解析】选C.y'=-3/8t2-3/2t+36=-3/8(t+12)(t-8),令y'=0,得t=-12(舍去)或t=8,当6≤t<8时, y'>0,当8

3.把长为60m的铁丝围成矩形,当长为　　　m,宽为　　　m时,矩形的面积最大.

【解析】设矩形的长为xm,则宽为(30-x)m,

矩形面积S=30x-x2(0

由S'=30-2x=0,得x=15,易知x=15时,S取得最大值.

答案:15　15

4.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)=x2((60-x)/2)(0

【解析】V(x)=(60x^2-x^3)/2,V'(x)=-3/2x2+60x.

令V'(x)=0,得x=40或x=0 (舍去).

因为00;