2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)

高二上学期期中考试数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．已知集合M={x|-4≤x≤7},N={x|x^2-x-12>0}，则为

　　A．{x|-4≤x<-3或4

　　C．{x|x≤-3或x>4 } D．{x|x<-3或x≥4}

　　2．"sinA=1/2"是"A=〖30〗^°"的

　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　3．已知a,b为非零实数，且a>b，则下列不等式成立的是

　　A．a^2>b^2 B．1/a<1/b C．|a|>|b| D．2^a>2^b

　　4．已知命题p：∀x∈R,sinx≤1，则

　　A．¬p:∃x∈R,sinx≥1 B．¬p:∀x∈R,sinx≥1

　　C．¬p:∃x∈R,sinx>1 D．¬p:∀x∈R,sinx>1

　　5．已知命题p:a^2≥0(a∈R), 命题q:函数f(x)=x^2-x在区间[0,+∞)上单调递增, 则下列命题中为真命题的是.

　　A．p∨q B．p∧q C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨q

　　6．椭圆x^2+4y^2=1的离心率为

　　A．√3/2 B．3/4 C．√2/2 D．2/3

　　7．设四个正数a, b, c, d成等差数列，则下列各式恒成立的是

　　A．(a+d)/2≤√bc B．(a+d)/2≥√bc C．(a+d)/2>√bc D．(a+d)/2<√bc

　　8．公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n.若a_4是a_3 与a_7的等比中项, a_1=-3，则S_10等于

　　A．18 B．24 C．60 D．90

　　9．已知变量x，y满足约束条件{█(x≥0,@y≥0,@x+y≥1,) 则z=〖(x+3)〗^2+y^2的最小值为

　　A．√10 B．2√2 C．8 D．10

　　10．设椭圆C:x^2/a^2 "+" y^2/b^2 =1_ (a>b>0)的短轴长为2√7，离心率为3/4. 则椭圆C的方程为

　　A．x^2/16+y^2/7=1 B．x^2/16+y^2/9=1 C．x^2/64+y^2/28=1 D．x^2/64+y^2/36=1

　　11．在△ABC中，(a+c)(a-c)=b(b+c)，则A =

　　A．〖30〗^∘ B．〖60〗^∘ C．〖120〗^∘ D．〖150〗^∘

　　12．已知F_1,F_2分别是椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的左、右焦点，P是以F_1 F_2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF_1 F_2=2∠PF_2 F_1,则这个椭圆的离心率是

　　A．√("3" ) "-1" B．"2"-√3 C．(√("3" )-1)/2 D．("2" -√3)/2

　　二、填空题

　　13．设椭圆x^2/25+y^2/b^2 =1,(0

　　14．已知实数x，y满足约束条件{█(@@) █(x-y+1≥0,@x-2y+2≤0,@y≤2,)则z=2x+y的最大值为__________．

　　15．设x，y都是正数，且1/x+2/y=1/3，则 x+y的最小值______________.

　　16．数列{a_n }的前n项和为S_n=n^2+3n+1，则它的通项公式为________.

　　三、解答题

　　17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝3/5 .

　　(1)若b＝4，求sin A的值；

　　(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．

　　18．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosA=2/3，sinB=√5 cosC.

　　（1）求tanC的值；

（2）若a=√2，求ΔABC的面积.