1.3.2极大值与极小值

一、单选题

1．函数f"(" x)在x=x_0处导数存在.若p":" f^' "(" x_0)=0,q":" x=x_0是f"(" x)的极值点，则（ ）

A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分不必要条件

C．p是q的必要不充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数极值的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

函数f(x)=x^3是单调递增函数，f'(x)=3x^2，

x_0=0满足f'(x_0 )=0，

但x_0=0不是f(x)的极值点，即充分性不成立，

由极值点的定义知若x=x_0是f(x)的极值点，

则必须有f(x_0 )=0，即必要性成立，

则p是q必要不充分条件，故选C.

【点睛】

本题通过极值的定义主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p⇒q,q⇒p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

2．已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵，

当时， ， 无极值；

当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是， .

当时， ， 在上不存在极小值.

.当时，易知在处取得极小值，