2.2　导数的几何意义

1.已知y=f(x)的图像如图所示,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是(　　)

A.f'(xA)>f'(xB) B.f'(xA)

C.f'(xA)=f'(xB) D.不能确定

解析:由导数的几何意义知,f'(xA),f'(xB)分别为y=f(x)的图像在A,B两点处的切线的斜率.根据题图,知f'(xA)

答案:B

2.曲线y=1/(x"-" 1)在点P(2,1)处的切线的倾斜角为(　　)

A.π/6 B.π/4 C.π/3 D.3π/4

解析:Δy=1/(2+Δx"-" 1)-1/(2"-" 1)=1/(1+Δx)-1=("-" Δx)/(1+Δx),lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) ("-" 1)/(1+Δx)=-1,斜率为-1,倾斜角为3π/4.

答案:D

3.已知曲线f(x)=9/x在点P处的切线的倾斜角为3π/4,则点P的坐标为(　　) 学 Z 学 ]

A.(3,3) B.(-3,-3)

C.(9,1) D.(3,3)或(-3,-3)

解析:设P(x0,y0),由导数的定义可得f'(x0)=-9/(x_0^2 ),则由导数的几何意义可得-9/(x_0^2 )=tan 3π/4=-1,解得x0=±3,从而y0=±3,即点P的坐标为(3,3)或(-3,-3).

答案:D

4.若曲线y=f(x)=ax2在点(1,a)处的切线与直线3x-y-6=0平行,则a等于(　　)

A.3/2 B.1/2 C.-1/2 D.-3/2

解析:∵f'(1)=lim┬(Δx"→" 0) (a"(" 1+Δx")" ^2 "-" a×1^2)/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0)(2a+aΔx)=2a.∴令2a=3,解得a=3/2.

答案:A

5.曲线y=f(x)=x2在点(1,1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)

A.1/4 B.1/2 C.1 D.2

解析:f'(1)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) (〖"(" 1+Δx")" 〗^2 "-" 1)/Δx