2019-2020学年北师大版必修二 平行关系的性质 课时作业

　　1．(2018·高考浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则"m∥n"是"m∥α"的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　解析：选A.若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故"m∥n"是"m∥α"的充分不必要条件．故选A.

　　2．(2019·长沙市统一模拟考试)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：

　　①若a∥c，b∥c，则a∥b；

　　②若a∥b，b∥α，则a∥α；

　　③若a∥α，b∥α，则a∥b；

　　④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.

　　真命题的个数是(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：选A.由题意，对于①，根据线线平行的传递性可知①是真命题；对于②，根据a∥b，b∥α，可以推出a∥α或a⊂α，故②是假命题；对于③，根据a∥α，b∥α，可以推出a与b平行、相交或异面，故③是假命题；对于④，根据a⊂α，b⊂β，α∥β，可以推出a∥b或a与b异面，故④是假命题．所以真命题的个数是1.故选A.

　　3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)

　　A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

　　B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

　　C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形

　　D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

　　解析：选B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，又EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．

4．(2018·四川名校联考)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a