振动的描述

1.一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经过0.13 s质点首次经过M点，再经过0.1 s第二次经过M点，则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大？

解析：可就所给的第一段时间Δt1=0.13 s分两种情况进行分析.

图1-2-1

(1)当Δt1＜,如图1-2-1所示，=Δt1+Δt2,得T=0.72 s.

（2）当＜Δt1＜T,如图1-2-2所示，T=Δt1+Δt2,得T=0.24 s.

图1-2-2

答案：T=0.72 s或T=0.24 s

2.如图1-2-3,所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？

（2）在1.5 s和2.5 s两个时刻后，质点向哪个方向运动？

（3）质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？

图1-2-3

解析：由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：

（1）质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm；

（2）在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；

（3）质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零，质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程10 cm×4=40 cm.

答案：（1）10 cm

(2)1.5 s时向平衡位置运动 2.5 s时背离平衡位置运动

（3）0 40 cm

3.已知两个简谐运动：x1=3asin(4πbt+)和x2=9asin(8πbt+)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？

解析：由简谐运动表达式可知A1=3a,A2=9a，则振幅之比为A1/A2=3a/9a=1/3；

又因为ω1=4πb,ω2=8πb,则由ω=2πf知它们的频率为2b和4b;

t=0时，x1=3asin,x2=9asin,则相位差Δφ为.

答案：1∶3 2b 4b π/4

各个击破