课时跟踪检测（五） 正弦定理、余弦定理的应用

　　层级一　学业水平达标

　　1．一只蚂蚁沿东北方向爬行x cm后，再向右转105°爬行20 cm，又向右转135°，这样继续爬行可回到出发点处，那么x＝________.

　　解析：由正弦定理得＝，∴x＝.

　　答案：

　　2．一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为________ km.

　　解析：如图所示，在△ACD中，AC＝2，CD＝4，∠ACD＝60°，

　　∴AD2＝12＋48－2×2×4×＝36.

　　∴AD＝6.即该船实际航程为6 km.

　　答案：6

　　3．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为________米．

　　解析：如图所示，BC＝h，AC＝h，∴AB＝＝2h.

　　答案：2h

　　4．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是________米．

　　解析：由题意画出示意图，

　　设高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h，在Rt△ABD中，由已知BD＝h，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD得3h2＝h2＋5002＋h·500，

　　解之得h＝500(米)．

　　答案：500

5.如图，为测量一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为________m.