2.2.2反证法

一、单选题

1．已知a>b>0,用反证法证明≥ (n∈N*)时.假设的内容是　(　　)

A．=成立 B．≤成立

C．<成立 D．<且=成立

【答案】C

【解析】试题分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可, 的反面是.

故选C.

2．证明"在△ABC中至多有一个直角或钝角",第一步应假设　(　　)

A．三角形中至少有一个直角或钝角

B．三角形中至少有两个直角或钝角

C．三角形中没有直角或钝角

D．三角形中三个角都是直角或钝角

【答案】B

【解析】"至多有一个"指的是"没有或有一个"，其反面应是"至少有两个"，所以第一步要假设"三角形中至少有两个直角或钝角"．选B．

3．用反证法证明命题"已知x1>0,x2≠1,且xn+1=,证明对任意正整数n,都有xn>xn+1",其假设应为　(　　)

A．对任意正整数n,有xn≤xn+1

B．存在正整数n,使xn>xn+1

C．存在正整数n,使xn≤xn+1

D．存在正整数n,使xn≥xn-1且xn≥xn+1

【答案】C

【解析】"任意正整数n"的否定是"存在正整数n"，"xn>xn+1"的否定是"xn≤xn+1"．选C．

4．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)

A．2ab－1－a2 b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0

C．－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0

【答案】D

【解析】因为

故选

5．用反证法证明命题："a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数"时的假设为（ ）

A．a，b，c，d中至少有一个正数

B．a，b，c，d全为正数

C．a，b，c，d全都大于等于0

D．a，b，c，d中至多有一个负数