2.1.3推理案例赏析

一、单选题

1．有A,B,C,D,E这5名同学围成一圈，从A起按逆时针方向依次循环报数，规定：A第一次报的数为1，B第一次报的数为3.此后，后一个人所报的数总是前两个人所报的数的乘积的个位数字，如此继续下去.则A第10次报的数应该为

A．2 B．4 C．6 D．9

【答案】D

【解析】第一轮五人依次报数为：1，3，3，9，7；第二轮五人依次报数为：3，1，3，3，9；第三轮五人依次报数为：7，3，1，3，3；第四轮五人依次报数为：9，7，3，1，3；第五轮五人依次报数为：3，9，7，3，1；第六轮五人依次报数为：3，3，9，7，3；第七轮五人依次报数为：1，3，3，9，7；与第一轮重复，所以第十轮五人依次报数为：9，7，3，1，3；即A第10次报的数应该为9，选D.

点睛：找规律方法及具体策略：先计算，再观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.

2．如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( )

A．65 B．96 C．104 D．112

【答案】C

【解析】可以通过列表归纳分析得到；

多边形 4 5 6 7 8 对角线 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6

16边形有2+3+4+...+14=(16×13)/2=104条对角线．

故选C．

3．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:

22=1+3,

32=1+3+5,

42=1+3+5+7,

23=3+5,

33=7+9+11,

43=13+15+17+19.

根据上述分解规律,若m2=1+3+5+...+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n= ( )

A．10 B．11 C．12 D．13

【答案】B

【解析】