[基础达标]

　　过点且2c＝8的椭圆的标准方程为________．

　　解析：由于焦点的位置不确定，故分类求解．

　　答案：＋＝1或＋＝1

　　椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是________．

　　解析：椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，

　　∵P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF2的等差中项，

　　∴2a＝PF1＋PF2＝2F1F2＝4，a＝2，c＝1.

　　∴b2＝a2－c2＝3，故所求椭圆的方程为＋＝1.

　　答案：＋＝1

　　设M(－5，0)，N(5，0)，△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为________．

　　解析：由于点P满足PM＋PN＝36－10＝26>10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a＝26的椭圆(由于P与M、N不共线，故y≠0)，故a＝13，c＝5，∴b2＝144.

　　∴顶点P的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．

　　答案：＋＝1(y≠0)

　　若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．

　　解析：由已知得，

　　解得3

　　答案：(3，4)∪(4，5)

　　已知椭圆的中点在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________．

　　解析：设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)．

　　∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点的坐标符合椭圆方程，

　　则解得

　　∴所求椭圆的方程为＋＝1.

　　答案：＋＝1

　　椭圆＋＝1的左，右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．

解析：由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知AF1＋AF2＝2a＝8，BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.