2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的四则运算法则 课时作业

　　1．函数f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上的单调情况是(　　)

　　A．增函数　　　　　　　　 B．减函数

　　C．先增后减 D．先减后增

　　解析：选A.在(0，2π)上有f′(x)＝1－cos x＞0恒成立，所以f(x)在(0，2π)上单调

　　递增．

　　2．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　)

　　A．(0，＋∞) B．(－∞，0)

　　C．(－∞，1) D．(1，＋∞)

　　解析：选D.由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D.

　　3．(2019·四川乐山一中期末)f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

　　A．a<1 B．a≤1

　　C．a<2 D．a≤2

　　解析：选D.由f(x)＝x2－aln x，得f′(x)＝2x－，

　　因为f(x)在(1，＋∞)上单调递增，

　　所以2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立，

　　因为x∈(1，＋∞)时，2x2＞2，所以a≤2故选D.

　　4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)

　　解析：选C.由条件可知当0

　　当x＞1时，xf′(x)＞0，

　　所以f′(x)＞0，函数递增，所以当x＝1时，函数取得极小值．

当x<－1时，xf′(x)<0，所以f′(x)＞0，函数递增．