同步测控

我夯基 我达标

1.下列说法不正确的是( )

A.只要空间的三个基向量的模为1,就是空间的一个单位正交基底

B.竖坐标为0的向量,平行于x轴与y轴所确定的平面

C.纵坐标为0的向量都共面

D.横坐标为0的向量都与x轴上的基向量垂直

解析:在A中,如果这三个向量不两两互相垂直,它就不能构成一个单位正交基底.

答案:A

2.与a=(1,1,0)同向的单位向量a0,其坐标为( )

A.(1,1,0) B.(0,1,0) C.(,0) D.(1,1,1)

解析:对于任意一个非零向量a,叫作与向量a同向的单位向量a0.

因为a=(1,1,0),

所以|a|=.

所以a0==(,,0).

答案:C

3.下列命题是真命题的有( )

①空间中的任何一个向量都可用a,b,c表示 ②空间中的任何一个向量都可用基向量a,b,c表示 ③空间中的任何一个向量都可以用不共面的三个向量表示 ④平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析:共面向量定理指出,平面内任一向量都可以用平面内不共线的两个向量线性表示,而④中缺少"不共线"这一重要条件,故不是真命题.空间向量基本定理告诉我们空间中任一向量都可用不共面的三个向量线性表示,①中没有强调"不共面",故为假命题,②③为真命题.

答案:C

4.如图,空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则等于( )

A.a-b+c B.a+b+c