课时跟踪检测(三)

　　(建议用时：45分钟)

　　【基础达标】

　　1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则"a＝3"是"A⊆B"的(　　)

　　A．充分而不必要条件

　　B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　解析：选A.因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若a＝3，则A＝{1，3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B\s\up0(/(/)a＝3，所以"a＝3"是"A⊆B"的充分而不必要条件．

　　2．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(　　)

　　A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　解析：选A.因为q：2x＞1⇔x＞0，所以q：x＞0，p：1＜x＜2.又(1，2)(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要条件．

　　3．设a、b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)

　　A．a＝－b B．a∥b

　　C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|

　　解析：选C.对于A，当a＝－b时，≠；对于B，当a∥b时，与可能不相等；对于C，当a＝2b时，＝＝；对于D，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时≠.

　　综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b.

　　4．x2＜4的必要不充分条件是(　　)

　　A．－2≤x≤2 B．－2＜x＜0

　　C．0＜x≤2 D．1＜x＜3

　　解析：选A.x2＜4即－2＜x＜2，因为－2＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不能推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必要不充分条件是－2≤x≤2.

　　5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是(　　)

　　A．a≥b＋1 B．a＞b－1

　　C．a2＞b2 D．a3＞b3

　　解析：选A.由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1⇒a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.5\s\up0(/(/)4≥3.5＋1，故a＞b\s\up0(/(/)a≥b＋1，故A正确．

　　6．"函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数"是"a<2"的________条件．

　　解析：因为函数f(x)＝x2－2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝a，所以当f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a≤1⇒a<2，a<2\s\up0(/(/)a≤1，所以是充分不必要条件．

　　答案：充分不必要

　　7．下列说法正确的是________．(填序号)

　　①"x＞0"是"x＞1"的必要条件；

　　②已知向量m，n，则"m∥n"是"m＝n"的充分条件；

　　③"a3＞b3"是"a＞b"的必要而不充分条件；

　　④在△ABC中，"a＞b"不是"A＞B"的充分条件．

解析：①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②中，当m∥n时，m＝n不一定成立