1.1 两个基本计数原理

一、单选题

1．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5 个球投放在这5个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）

A.20 B.30 C.60 D.120

【答案】A

【解析】

试题分析：本题是一个排列、组合及简单计数问题，只有两个小球的编号与盒子号一致，则首先从5个号码中，选出两个号码，有 =10种结果，其余的三个盒子与小球的编号不同，则第一个球有两种选择，另外两个球的位置确定，共有2种结果，相乘得到结果．解：由题意知本题是一个排列、组合及简单计数问题，有且只有两个小球的编号与盒子号一致，则首先从5个号码中，选出两个号码，有=10种结果，其余的三个小球与盒子的编号不同，则第一个小球有两种选择，另外两个小球的位置确定，编号不同的放法共有2种结果，根据分步计数原理得到共有10×2=20种结果，故答案为A

考点：排列组合及简单计数问题

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，这是一个典型的排列组合问题，本题解题的关键是当两个相同的号码确定以后，其余的三个号码不同的排法共有2种结果，这里容易出错，本题是一个中档题目

2．方程++...+=7的非负整数解的个数为（ ）

A．15 B．330 C．21 D．495

【答案】A

【解析】用排列组合中的隔板法来解决就可以了。

把7分成7个1，6个空分4组，即=15

3．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )

A． B． C． D．