2018-2019学年北师大版选修4-1 圆锥曲线的几何性质 课时作业

1、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）

A． B． C． D．

2、设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是　　　　　　．

3、设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围, 并用 表示直线 的斜率.

4、设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

5、设椭圆C：,点A、B是椭圆C上的两点.

（Ⅰ）若,求面积的最大值S；