1.2.2函数的和、差、积、商的导数

一、单选题

1．若函数f(x)=1/3 x^3-f^' (-1)x^2+x+5，则f^' (1)的值为（ ）

A．2 B．-2

C．6 D．-6

【答案】C

【解析】

【分析】

求出函数f(x)=1/3 x^3-f^' (-1)x^2+x+5的导数，将-1代入先求f^' (-1)，进而得到解析式，再求f^' (1)的值.

【详解】

∵f(x)=1/3 x^3-f^' (-1)x^2+x+5，∴f^' (x)=x^2-2f'(-1)x+1

∴f^' (-1)=1+2f'(-1)+1，∴f^' (-1)=-2，∴f^' (x)=x^2+4x+1

∴f'(1)=6，故选C.

【点睛】

本题考查导数的运算，求解本题的关键是求出函数的导数，根据其解析式的情况确定出先求f^' (-1)，属于中档题.

2．设f(x)=1/3 ax^3+bx(a≠0)，若f(3)=3f^' (x_0 )，则x_0=（ ）

A．±1 B．±2

C．±√3 D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

将3代入函数解析式求出f（3）；求出函数的导函数，将x0代入求出函数值f'（x0），列出方程求出x0

【详解】

由已知得f^' (x)=ax^2+b，

则f^' (x_0 )=ax_0^2+b．

又f(3)=9a+3b，由f(3)=3f^' (x_0 )，

得3a+b=ax_0^2+b，

解得x_0=±√3．

故选C.

【点睛】

本题考查知函数解析式求函数值、基本初等函数的导数公式．

3．若f(x)="e" ^x，则f^' (0)等于（ ）

A．0 B．1

C．"e" D．"e" ^x

【答案】B

【解析】

【分析】

令导函数中的x等于0求出f'（0）的值．