2.4 线性回归方程

一、单选题

1．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得∑_(i=1)^8▒x_i =52，∑_(i=1)^8▒y_i =228，∑_(i=1)^8▒x_i^2 =478，∑_(i=1)^8▒〖x_i y_i 〗=1849，则y对x的回归方程是(　　)

A．y ̂＝11.47＋2.62x B．y ̂＝－11.47＋2.62x

C．y ̂＝2.62＋11.47x D．y ̂＝11.47－2.62x

【答案】A

【解析】

分析：根据公式计算b ̂≈2.62，a ̂≈11.47，即得结果.

详解：由b┴^=(∑_(i=1)^n▒〖x_i y_i-n x┴_ 〗 y┴_)/(∑_(i=1)^n▒〖〖x_i〗^2-n〖(x┴_)〗^2 〗),"        " a┴^=y┴_-b┴^ x┴_，直接计算得b ̂≈2.62，a ̂≈11.47，所以y ̂＝2.62x＋11.47.选A.

点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a ̂,b ̂，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x ̅,y ̅).

2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 ( )

A．y=1.23x+4 B．y=1.23x+0.8

C．y=1.23x+0.08 D．y=1.23x-0.08

【答案】C

【解析】

【分析】

设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．

【详解】

设回归直线方程为y┴∧=1.23x+a

∵样本点的中心为（4，5），

∴5＝1.23×4+a

∴a＝0.08

∴回归直线方程为y┴∧=1.23x+0.08