2.3.1 离散型随机变量的期望

一、单选题

1．已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0＜p1＜p2＜，则(　　)

A．E(ξ1)

B．E(ξ1)D(ξ2)

C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)

D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

【答案】A

【解析】由题意可知ξi(i＝1,2)服从两点分布，

∴ E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．

又∵ 0

把方差看作函数y＝x(1－x)，

根据0<ξ1<ξ2<知，D(ξ1)

故选A.

2．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝(　　)

A．3 B． C． D．4

【答案】C

【解析】由题意知ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝，∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.

故选C.

点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是"判断取值"，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是:"探求概率"，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是"写分布列"，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求