课时分层作业(六)　

　　(建议用时：60分钟)

　　[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(　　)

　　A．1个 B．2个　　　

　　C．3个 D．4个

　　B　[依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a＜x＜x1时，f′(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x2＜x＜x4时，f′(x)≥0；当x4＜x＜b时，f′(x)＜0.因此，函数f(x)分别在x＝x1，x＝x4处取得极大值，选B.]

　　2．函数f(x)＝1＋3x－x3(　　)

　　A．有极小值，无极大值

　　B．无极小值，有极大值

　　C．无极小值，无极大值

　　D．有极小值，有极大值

　　D　[∵f′(x)＝－3x2＋3，由f′(x)＝0得x＝±1.

　　当x∈(－1,1)时f′(x)>0，

　　∴f(x)的单调递增区间为(－1,1)；

　　同理，f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)．

　　∴当x＝－1时，函数有极小值－1，当x＝1时，函数有极大值3.]

　　3．函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝(　　)

A．9 B．11