一、选择题

1.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于(　C　)

(A) (B)2 (C) (D)4

解析:易知直线4kx-4y-k=0过抛物线y2=x的焦点(,0),所以|AB|为焦点弦.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则AB中点N(,),

所以|AB|=x1+x2+p=4.所以=.

所以AB中点到直线x+=0的距离为+=.

2.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线(　B　)

(A)有且只有一条 (B)有且只有两条

(C)有且只有三条 (D)有且只有四条

解析:设该抛物线焦点为F,A(xA,yA),B(xB,yB),则|AB|=|AF|+|FB|=xA++xB+=xA+xB+1=3>2p=2.所以符合条件的直线有且只有两条.故选B.

3.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为(　C　)

(A)2 (B) (C) (D)

解析:设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,

由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0,

则x1+x2=-t,x1x2=.

所以|AB|=|x1-x2|

=·