2018～2019学年度上学期期末考试

高二数学（文科）参考答案

一．选择题

1．B 2. A 3. A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 11.B 12.D

二．填空题

13.（0，1/16） 14. [0,3] 15. [-1,2] 16. √5

三．解答题

17.解：（1）当a=1时，若p为真，可得1

因为p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）......5 分

（2）¬q是¬p的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，

设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B为A的子集，由x2-5ax+4a2<0,及a>0

得A=（a,4a）,又B=（2,5], a≤2且4a>5

故实数a的取值范围为（5/4 ，2]...................................5分

18．解 (1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，

∵a1=1,a2+1,S3-4,a3-1成等差数列，∴2(S3-4)=a2+a3，∴2(a2+a3-3)=a2+a3，

∴q2+q-6=0，解得q=2,或q=-3(舍)

∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.。。。。。。。。6分

(2)∵an+log2an+1=2n-1+log22n=2n-1+n， ∴数列{an+log2an+1}的前n项和：

Tn=(1+2+22+...+2n-1)+(1+2+3+...+n)= 2n-1+(n(n+1))/2...........12分

19.解：（1）由条件知，M到定点F（1,0）和定直线x=-1的距离相等，

由抛物线定义知，动点M的轨迹是以F（1,0）为焦点的抛物线，即y2=4x.............2分