2019-2020 人教A版 几何证明� 单元检测

未命名

一、解答题

1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为E，∠ABC＝45°，过E作AD的垂线交AD于F，交BC于G，过E作AD的平行线交AB于H.求证：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

2．（本题满分12分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC。

（1）求证：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长。

3．如图，D,E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD,AB关于x的方程x^2-14x+mn=0的两个根.

（Ⅰ）证明：C、B、D、E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径.

4．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．

（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．