课时跟踪检测(十二) 数学归纳法
1.数学归纳法证明中,在验证了n=1时命题正确,假定n=k时命题正确,此时k的取值范围是 ( )
A.k∈N B.k>1,k∈N*
C.k≥1,k∈N* D.k>2,k∈N*
解析:选C 数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法,所以k是正整数;因为第一步是递推的基础,所以k大于等于1.
2.用数学归纳法证明1+2+3+...+n3=,则当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上( )
A.k3+1
B.(k+1)3
C.
D.(k3+1)+(k3+2)+(k3+3)+...+(k+1)3
解析:选D 当n=k时,等式左端=1+2+...+k3.
当n=k+1时,等式左端=1+2+...+k3+(k3+1)+(k3+2)+(k3+3)+...+(k+1)3,故选D.
3.设f(n)=+++...+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于( )
A. B.
C.+ D.-
解析:选D 因为f(n)=++...+,
所以f(n+1)=++...+++,
所以f(n+1)-f(n)=+-=-.
4.某同学回答"用数学归纳法证明 证明:(1)当n=1时,显然命题是正确的. (2)假设n=k时,有 所以当n=k+1时命题是正确的.