2.2.1综合法与分析法

一、单选题

1．设 (2

A．M>N B．M=N C．M

【答案】A

【解析】∵x2+≥，

∴N= (x2+)≤4.

又∵M=a+=a-2++2,2

∴0

∴a-2+>2.

∴a+>4.

∴M>N.

答案:A

点睛：这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有：做差，如果数值均为正，还可以考虑做商；还可以构造函数应用单调性比较大小；还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有：不等式的应用。

2．要证明 (a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )

A．综合法 B．类比法 C．分析法 D．归纳法

【答案】C

【解析】要证，

只需证2a＋7＋＜2a＋7＋，

只需证，

只需证a（a＋7）＜（a＋3）（a＋4），只需证0＜12，故选用分析法最合理．

考点：分析法证明不等式.

3．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么 （ ）

A．x<

C．x<<2xy

【答案】D

【解析】∵y>x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则，2xy＝，

∴x<2xy<

考点：证明不等式.

4．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有（ ）