习题课--复数的模及几何意义的应用

课后训练案巩固提升

1.设0

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:∵0

　　∴z对应的点位于第四象限.

答案:D

2.若复数z满足z+2¯z+1=0,则复数z对应点的轨迹是0(　　)

A.一条直线 B.一个圆

C.一个点 D.不存在

解析:设z=x+yi(x,y∈R),

　　代入得x+yi+2(x-yi)+1=0,

　　即(3x+1)-yi=0,∴{■(3x+1=0"," @"-" y=0"," )┤

　　∴{■(x="-" 1/3 "," @y=0"." )┤

　　∴z对应点的轨迹是一个点("-" 1/3 "," 0).

答案:C

3.设f(z+i)=1-¯z,z1=1+i,z2=1-i,则f(1/z_1 +1/z_2 )=0(　　)

A.1-i B.-i C.1 D.-1

解析:令z+i=t,则z=t-i,f(t)=1-i-¯t,

　　1/z_1 +1/z_2 =1/(1+i)+1/(1"-" i)=(1"-" i+1+i)/("(" 1+i")(" 1"-" i")" )=1.

　　故f(1/z_1 +1/z_2 )=f(1)=1-i-1=-i.

答案:B

4.已知z是复数,z+2i,z/(2"-" i)均为实数(i是虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是　　　　　.

解析:设z=x+yi(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i是实数,∴y=-2.

　　又∵z/(2"-" i)=(x+yi)/(2"-" i)=1/5(2x+2)+1/5(x-4)i是实数,∴x=4.

　　∴z=4-2i.

　　∴(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.

∵(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,