第二章 3.2　数学归纳法的应用

　　[A　基础达标]

　　.用数学归纳法证明2n≥n2(n≥5，n∈N＋)成立时第二步归纳假设的正确写法是(　　)

　　A．假设n＝k时命题成立

　　B．假设n＝k(k∈N＋)时命题成立

　　C．假设n＝k(k≥5)时命题成立

　　D．假设n＝k(k>5)时命题成立

　　解析：选C.由题意知n≥5，n∈N＋，

　　∴应假设n＝k(k≥5)时命题成立．

　　.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋...＋

　　A．1项　　　　　　　 B．k项

　　C．2k－1项 D．2k项

　　解析：选D.1＋＋＋...＋－＝＋＋＋...＋.

　　∴共增加2k项．

　　设f(x)是定义在正整数集上的函数，有f(k)满足：当"f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立"．那么下列命题总成立的是(　　)

　　A．若f(3)≥9成立，则当k≥1，均有f(k)≥k2成立

　　B．若f(5)≥25成立，则当k<5，均有f(k)≥k2成立

　　C．若f(7)<49成立，则当k≥8，均有f(k)

　　D．若f(4)＝25成立，则当k≥4，均有f(k)≥k2成立

　　解析：选D.由题意设f(x)满足："当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．"

　　因此，对于A，不一定有k＝1，2时成立．

　　对于B、C显然错误．

　　对于D，∵f(4)＝25>42，因此对于任意的k≥4，有f(k)≥k2成立．

　　若f(n)＝12＋22＋32＋...＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是____________．

解析：∵f(k)＝12＋22＋32＋...＋(2k)2，