§2　充分条件与必要条件

　　1."a=2"是"直线ax+2y=0平行于直线x+y=1"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:若a=2,则ax+2y=0即x+y=0,与直线x+y=1平行,反之若直线ax+2y=0与x+y=1平行,则-a/2=-1,a=2,故选C.

答案:C

2.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R,乙:0

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R,则a=0或{■(a>0"," @Δ=4a^2 "-" 4a<0"," )┤所以0≤a<1.所以甲是乙的必要不充分条件.

答案:B

3."函数f(x)=cos x+m-1有零点"是"0≤m≤1"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:令f(x)=0得cos x=-m+1,若函数有零点,则-1≤-m+1≤1,解得0≤m≤2,因此"函数f(x)=cos x+m-1有零点"是"0≤m≤1"的必要不充分条件.

答案:B

4.已知直线a,b,平面α,β,且a⊥α,b⫋β,则"a⊥b"是"α∥β"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:a⊥α,若α∥β,则a⊥β.因为b⫋β,所以a⊥b成立.而a⊥b,显然不能推出α∥β,所以"a⊥b"是"α∥β"的必要不充分条件.

答案:B

5.{■(x_1>3"," @x_2>3)┤是{■(x_1+x_2>6"," @x_1 x_2>9)┤的(　　)

A.充分不必要条件