2019-2020 人教A版 参数方程 单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

已知曲线C的极坐标方程为ρ^2=9/(〖"cos" 〗^2 θ+9〖"sin" 〗^2 θ)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）A,B为曲线C上两点，若OA⊥OB，求1/(|OA|^2 )+1/(|OB|^2 )的值．

2．己知直线l的参数方程为{█(x=1+t@y=3+2t) (t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin^2 θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A、B两点，点P(1,3)．

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)求1/|PA| +1/|PB| 的值.

3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C_1的参数方程为{█(x=3+2cosα@y=3+2sinα) （α为参数），直线C_2的普通方程为y=√3/3 x.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C_1和直线C_2的极坐标方程；

（2）若直线C_2与曲线C_1交于A，B两点，求1/(|OA|)+1/(|OB|).

4．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π/3)=3，曲线C的参数方程为{█(x=2cosθ@y=2sinθ) ，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

5．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明曲线的形状；

（2）若直线与曲线有2个公共点，求a的取值范围．

6．已知曲线C_的参数方程为{█(x=2cosθ，@y=√3 sinθ，) "   " （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点A(2√2，π/4)和B(3，π/2).