3.2.4　用向量方法求空间中的距离

课时过关·能力提升

基础巩固

1若O为原点,(OA) ⃗=(1,1,-2),(OB) ⃗=(3,2,8),(OC) ⃗=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)

A.√165/2 B.2√14 C.√53 D.√53/2

解析:∵(OP) ⃗=((OA) ⃗+(OB) ⃗)/2=(2"," 3/2 "," 3),∴(PC) ⃗=(OC) ⃗-(OP) ⃗=("-" 2",-" 1/2 ",-" 3).∴|(PC) ⃗|=√53/2.

答案:D

2已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则点P(-2,1,4)到平面α的距离为(　　)

A.10 B.3 C.8/3 D.10/3

解析:(PA) ⃗=(1,2,-4),又平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1),所以点P到α的距离为("|" (PA) ⃗"·" n"|" )/("|" n"|" )=10/3.

答案:D

3若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且满足PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是(　　)

A.√6/6 B.√6/3 C.√3/6 D.√3/3