高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数自主练习 苏教版选修2-2

我夯基 我达标

1.函数y=3x-4的导数是( )

A.3 B.-4 C.-1 D.12

思路解析：由函数导数的运算法则知y′=3.

答案:A

2.函数y=sinxcosx的导数是( )

A.sin2x B.cos2x C.sin2x D.cos2x

思路解析：y′=(sinxcosx)′=(sinx)′cosx+sinx·(cosx)′=cos2x-sin2x=cos2x.

答案:D

3.曲线y=2x3-6x上切线平行于x轴的点的坐标是( )

A.(-1，4) B.(1，-4)

C.(-1，-4)或(1，4) D.(-1，4)或(1，-4)

思路解析：y′=(2x3-6x)′=6x2-6,

由y′=0,得x=1或x=-1.

代入y=2x3-6x,得y=-4或y=4.

即所求点的坐标为(1,-4)或(-1,4).

答案:D

4.函数y=x-(2x-1)2的导数是_____________.

思路解析：y=x-4x2+4x-1=-4x2+5x-1.

∴y′=-8x+5.

答案:5-8x

5.函数y=x2·cosx的导数为_____________.

思路解析：y′=(x2·cosx)′=(x2)′cosx+x2·(cosx)′

=2x·cosx-x2sinx.

答案:2x·cosx-x2·sinx

6.求曲线y=2x3-3x2+6x-1在x=1及x=-1处两切线的夹角.

思路解析：根据导数求切线斜率,再由夹角公式求得.

解:∵y′=6x2-6x+6

∴y′|x=1=6,y′|x=-1=18.

设k1=6,k2=18,夹角为α,

则tanα=.

∴α=arctan.

我综合 我发展

7.已知函数f(x)=x2(x-1),当x=x0时，有f′(x0)=f(x0),求x0的值.

思路分析：利用导数的四则运算法则求导，建立方程求解.

解：∵f(x)=x2(x-1)=x3-x2,

∴f′(x0)=3x02-2x0.