3　计算导数

1.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为(　　)

A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0

C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0

解析:由题意知,直线l的斜率为4,且y'=4x3,令4x3=4,得x=1,即切点坐标为(1,1).故过该点的切线方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.故选A.

答案:A

2.已知f(x)=xα,若f'(-1)=-4,则α的值为(　　)

A.4 B.-4 C.5 D.-5

解析:将选项中的值分别代入已知进行检验,只有选项A适合.

答案:A 学 ]

3.已知f(x)=x2,g(x)=x3,且f'(x)

A.x<0 B.x>2/3

C.02/3

解析:∵f(x)=x2,g(x)=x3,且f'(x)

　　∴2x<3x2,∴3x2-2x>0,

　　∴x(3x-2)>0,∴x<0或x>2/3.

答案:D

4.已知f0(x)=sin x,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x),......,fn+1(x)=f'n(x),则f2 015(π/3)=(　　)

A.-√3/2 B.√3/2 C.-1/2 D.1/2

解析:由已知,得f1(x)=(sin x)'=cos x,f2(x)=(cos x)'=-sin x,f3(x)=(-sin x)'=-cos x,f4(x)=(-cos x)'=sin x,可得fi(x)=fi+4(x),i=0,1,2,3,....

　　故f2 015(π/3)=f3(π/3)=-cosπ/3=-1/2.

答案:C

5.若直线y=1/2x+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b=　　　　　.

解析:由y=ln x,得y'=1/x,令1/x=1/2,得x=2,故切点坐标为(2,ln 2),代入直线方程,得ln 2=1/2×2+b,

　　所以b=ln 2-1. 学 ]

答案:ln 2-1

6.函数f(x)=√(x√(x√x) ) 的导数是　　　　　.