3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

　　基础过关

　　1．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是(　　)

　　A．－ B．－

　　C． D．

　　解析　原式＝－sin 65°sin 55°＋sin 25°sin 35°

　　＝－cos 25°cos 35°＋sin 25°sin 35°

　　＝－cos(35°＋25°)＝－cos 60°＝－．

　　答案　B

　　2．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于(　　)

　　A．1 B．－1

　　C．0 D．±1

　　解析　sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝sin[(α＋β)－β]＝sin α＝0，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝sin αcos 2β＋cos αsin 2β＋sin αcos 2β－cos αsin 2β＝2sin αcos 2β＝0．

　　答案　C

　　3．若锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　解析　∵cos α＝，cos(α＋β)＝，α，β∈，∴0＜α＋β＜π，

　　∴sin α＝，sin(α＋β)＝．

　　∴sin β＝sin[(α＋β)－α]

　　＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α

　　＝×－×＝．

　　答案　C

4．函数f(x)＝cos x－cos(x＋)的值域是________．