2018-2019学年北师大版选修4-5 含有绝对值的不等式 课时作业

1.已知|a|<1,|b|<1,M=|a+b|+|a-b|,则M与2的大小关系是(　　)

A.M>2 B.M<2

C.M=2 D.M≥2

解析:当a+b与a-b同号时,|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2;

　　当a+b与a-b异号时,|a+b|+|a-b|=|a+b-a+b|=2|b|<2.

　　综上知,|a+b|+|a-b|<2,即M<2.

答案:B

2.如果实数a,b满足ab<0,那么(　　)

A.|a-b|<|a|+|b| B.|a+b|>|a-b|

C.|a+b|<|a-b| D.|a-b|>|a|+|b|

解析:∵ab<0,∴a,b异号,∴|a+b|<|a-b|.

答案:C

3.设a,b∈R,且|a+b+1|≤1,|a+2b+4|≤4,则|a|+|b|的最大值是(　　)

A.16 B.17 C.18 D.19

解析:|a+b|=|(a+b+1)-1|

　　≤|a+b+1|+|-1|≤1+1=2,

　　|a-b|=|3(a+b+1)-2(a+2b+4)+5|

　　≤3|a+b+1|+2|a+2b+4|+5

　　≤3×1+2×4+5=16.

　　①当ab≥0时,|a|+|b|=|a+b|≤2;

　　②当ab<0时,a(-b)>0,

　　|a|+|b|=|a|+|-b|=|a+(-b)|=|a-b|≤16.

　　总之,恒有|a|+|b|≤16.

　　而当a=8,b=-8时,满足|a+b+1|=1,|a+2b+4|=4,且|a|+|b|=16,因此|a|+|b|的最大值为16.

答案:A

4.已知x,y是非零实数,则下列各式中不能恒成立的是0(　　)

A.|x-y|≤|x|+|y|

B.|x+y|≥2√xy(x,y同号)

C.|y/x+x/y|≥2(x,y同号)

D.|x+y|≥|x-y|