2.3.1 数学归纳法

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N＋)，第一步验证( )

　　A．n＝1 B．n＝2

　　C．n＝3 D．n＝4

　　【解析】 由题知，n的最小值为3，所以第一步验证n＝3是否成立．

　　【答案】 C

　　2．已知f(n)＝n(1)＋n＋1(1)＋n＋2(1)＋...＋n2(1)，则( )

　　A．f(n)共有n项，当n＝2时，f(2)＝2(1)＋3(1)

　　B．f(n)共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝2(1)＋3(1)＋4(1)

　　C．f(n)共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝2(1)＋3(1)

　　D．f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝2(1)＋3(1)＋4(1)

　　【解析】 结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n＋1，...，n2的连续自然数共有n2－n＋1个，且f(2)＝2(1)＋3(1)＋4(1).

　　【答案】 D

　　3．用数学归纳法证明1＋2＋3＋...＋n2＝2(n4＋n2)，则当n＝k＋1(n∈N＋)时，等式左边应在n＝k的基础上加上( )

　　A．k2＋1

　　B．(k＋1)2

　　C.2((k＋1)

　　D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋...＋(k＋1)2

【解析】 当n＝k时，等式左边＝1＋2＋...＋k2，当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋...＋k2＋(k2＋1)＋...＋(k＋1)2，故选D.