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我夯基我达标

1.logab+logba≥2成立的必要条件是（ ）

Aa>1,b>1 Ba>0,0

C(a-1)(b-1)>0 D以上都不对

思路解析：因为logab与logba互为倒数，符合基本不等式的结构.但两个数应是正数,所以a,b同时大于1或a,b都属于区间(0,1).

答案:C

2.下列命题中:①x+最小值是2;②的最小值是2;③的最小值是2;④2-3x-的最小值是2.其中正确命题的个数是（ ）

A1个 B2个 C3个 D4个

思路解析:当x<0时,x+无最小值,故①错误;

当x=0时,的最小值是2,②正确;

当时,取得最小值2.

但此时x2=-3,所以取不到最小值2,故③错误;

当x>0时,2-3x-<0,故④错误.

答案:A

3.设x,y∈R+,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是（ ）

A40 B10 C4 D2

思路解析：因为x,y∈R+,∴.

∴=10.∴xy≤100.

∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2.

答案：D

4.设x,y∈R+，且xy-(x+y)=1,则（ ）

Ax+y≥2(+1) Bx·y≤+1

Cx+y≤(+1)2 Dx·y≥2(+1)

思路解析：因为xy-(x+y)=1,

∴x+y+1=xy≤()2