1.3.2　球的体积和表面积

课后篇巩固探究

1.若一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于(　　)

A.4√2 B.8 C.8√2 D.8√3

解析设正方体棱长为x,球半径为R,则S球=4πR2=4π,∴R=1.∵正方体内接于球,∴√3x=2R=2,

　　∴x=2/√3,∴S正=6x2=6×(2/√3)^2=8.

答案B

2.一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积比是(　　)

A.√6π/6 B.√π/2 C.√2π/2 D.(3√π)/2π

解析设正方体的棱长为a,球的半径为R,由6a2=4πR2得a/R=√(2π/3),V_1/V_2 =a^3/(4/3 πR^3 )=3/4π (√(2π/3))^3=√6π/6.

答案A

3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为√2,则此球的体积为(　　)

A.√6π B.4√3π C.4√6π D.6√3π

解析如图,设截面圆的圆心为O',M为截面圆上任一点,

　　则OO'=√2,O'M=1,

　　∴OM=√("(" √2 ")" ^2+1)=√3,即球的半径为√3,∴V=4/3π(√3)3=4√3π.

答案B

4.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积S为(　　)

A.17π+3√17π B.20π+5√17π