3.1.5　空间向量运算的坐标表示

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+2b等于0(　　)

A.(16,0,4) B.(8,-16,4)

C.(8,16,4) D.(8,0,4)

解析:4a+2b=4(3,-2,1)+2(-2,4,0)=(12,-8,4)+(-4,8,0)=(8,0,4).

答案:D

2若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a·(b+c)的值为(　　)

A.4 B.15 C.7 D.3

解析:∵b+c=(2,2,5),

　　∴a·(b+c)=4-6+5=3.

答案:D

3已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),则|3a+b|为0(　　)

A.√15 B.4 C.5 D.√17

解析:∵3a+b=(3,3,0)+(-1,0,2)=(2,3,2),

　　∴|3a+b|=√(2^2+3^2+2^2 )=√17.

答案:D

4已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b相互垂直,则k的值是(　　)

A.1 B.1/5 C.3/5 D.7/5

解析:ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),

　　且(ka+b)·(2a-b)=3(k-1)+2k-4=0,

　　故k=7/5.

答案:D

5设M(5,-1,2),A(4,2,-1),若(OM) ⃗=(AB) ⃗,则点B应为0(　　)

A.(-1,3,-3) B.(9,1,1)

C.(1,-3,3) D.(-9,-1,-1)