课时跟踪训练(十一)　双曲线的几何性质

　　1．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．

　　解析：由－＝1可得c2＝a2＋b2＝7＋3＝10，

　　所以c＝，故焦距是2c＝2.

　　答案：2

　　2．若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________.

　　解析：c＝，因为双曲线的离心率为，

　　所以＝，解得m＝2.

　　答案：2

　　3．焦点为(0,6)，且与双曲线－y2＝1有相同的渐近线的双曲线方程是________．

　　解析：由－y2＝1，得双曲线的渐近线为y＝±x.

　　设双曲线方程为：－y2＝λ(λ<0)，

　　∴－＝1.∴－λ－2λ＝36，∴λ＝－12.

　　故双曲线方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　4．点P是双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)与圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1，F2分别为双曲线C1的左、右焦点，则双曲线C1的离心率为________．

　　解析：x2＋y2＝a2＋b2＝c2，所以点P在以F1F2为直径的圆上，所以PF1⊥PF2.

　　又2∠PF1F2＝∠PF2F1，

　　所以PF2＝c，PF1＝c，

　　又P在双曲线上，所以c－c＝2a，

　　所以e＝＝＝＋1.

　　答案：＋1

5．已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P满足⊥.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的