2.2.2　函数的奇偶性

课时训练11　函数的奇偶性

1.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(　　).

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

解析:∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12).∴m-2=0,即m=2.

2.已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是0(　　).

A.(2,3]

B.[-3,3]

C.[-3,-2)∪(2,3]

D.[-3,-2]

答案:C

解析:由于奇函数的图象关于原点对称,且(0,2]上的图象已知,所以函数的值域是[-3,-2)∪(2,3].

3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的有0(　　).

①f(x)f(-x)是奇函数;

②f(x)|f(-x)|是奇函数;

③f(x)-f(-x)是奇函数;

④f(x)+f(-x)是偶函数.

A.①③ B.①④ C.②③ D.③④

答案:D

解析:用奇偶性定义判断.

　　对于①,设g(x)=f(x)f(-x),g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),∴f(-x)f(x)是偶函数.

　　对于②,设g(x)=f(x)|f(-x)|,g(-x)=f(-x)|f(x)|≠g(x)≠-g(x),

　　∴f(x)|f(-x)|是非奇非偶函数.

　　对于③,设g(x)=f(x)-f(-x),g(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x),

　　∴f(x)-f(-x)是奇函数.

　　对于④,设g(x)=f(x)+f(-x),

　　则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),

　　∴f(x)+f(-x)是偶函数.

4.设偶函数f(x)的定义域为R,x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则把f(-2),f(π),f(-3.14)按从小到大的