第2课时　导数的几何意义

基础达标(水平一)

　　1.函数f(x)=x2-1在x=1处的导数是(　　).

　　A.0 B.1 C.2 D.以上都不对

　　【解析】f'(1)=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/Δx

　　=(lim)┬(Δx"→" 0) ("(" 1+Δx")" ^2 "-" 1"-(" 1^2 "-" 1")" )/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0)(2+Δx)=2.

　　【答案】C

2.若函数f(x)=ax2+4的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为4,则a等于(　　).

　　A.2 B.1 C.3 D.4

　　【解析】由题意得f'(1)=lim┬(Δx"➝" 0) (a"(" 1+Δx")" ^2+4"-" a"-" 4)/Δx=(lim)┬(Δx"➝" 0) (2aΔx+a"(" Δx")" ^2)/Δx=lim┬(Δx"➝" 0)(2a+a·Δx)=2a=4,∴a=2.

　　【答案】A

3.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则f(x)的函数图象可能是(　　).

　　【解析】由图可得-1

　　【答案】B

4.已知抛物线y=f(x)=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,则b+c的值为(　　).

　　A.20 B.9 C.2 D.-2

　　【解析】因为抛物线y=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,所以f'(2)=1.又点(2,-1)在y=-2x2+bx+c上,所以f(2)=-1,即

　　{■(f"'(" 2")" =lim┬(Δx"→" 0) ("-" 2"(" 2+Δx")" ^2+b"(" 2+Δx")" +c+8"-" 2b"-" c)/Δx=1"," @f"(" 2")" ="-" 2×2^2+2b+c="-" 1"," )┤

　　解得{■(b=9"," @c="-" 11"," )┤故b+c=-2.

　　【答案】D

5.抛物线y=1/4x2在点(-2,1)处的切线方程为　　　　,倾斜角为　　　　.

　　【解析】f'(-2)=(lim)┬(Δx"→" 0) Δy/Δx

=lim┬(Δx"→" 0) ( 1/4 "[(-" 2+Δx")" ^2 "-(-" 2")" ^2 "]" )/Δx