[基础达标]

　　在以下3个命题中，真命题的个数是________．

　　①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；

　　②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；

　　③若a，b是两个不共线向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底．

　　解析：命题①②是真命题，命题③是假命题．

　　答案：2

　　若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是________．(填序号)

　　①a，2b，3c；②a＋2b，2b＋3c，3a－9c；③a＋b＋c，b，c.

　　解析：在②中3a－9c＝3(a＋2b)－3(2b＋3c)，由共面定理知，此三个向量共面．

　　答案：②

　　下列命题中的真命题是__________．(填序号)

　　①空间中的任何一个向量都可用a、b、c表示；

　　②空间中的任何一个向量都可用基向量a、b、c表示；

　　③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；

　　④平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示．

　　解析：共面向量定理指出，平面内任一向量都可以用平面内不共线的两个向量线性表示，而命题④中缺少"不共线"这一重要条件，故为假命题．

　　空间向量基本定理告诉我们空间中任一向量都可用不共面的三个向量线性表示．①中没有强调"不共面"，故为假命题．②③两命题为真命题．

　　答案：②③

　　已知平行六面体OABC－O′A′B′C′中，\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，D是四边形OABC的中心，则可用a，b，c表示\s\up6(→(→)＝__________.

　　解析：

　　结合图形，充分利用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则，利用基向量a、b、c表示\s\up6(→(→).仔细观察会发现\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)是共面向量，故它们三者之间具有线性关系，即可得到答案．

　　答案：a＋c

　　在空间中，把△ABC平移到△A′B′C′，连结对应顶点及BC′，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，M是BC′的中点，则\s\up6(→(→)＝________．

解析：取B′C′中点记为N，连结MN，A′N，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)