§2.4　平面向量的数量积

　　2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义

　　基础过关

　　1．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)

　　A．－4 B．4

　　C．－2 D．2

　　解析　根据投影的定义，设a，b的夹角为θ，可得向量a在b方向上的投影是|a|cos θ＝＝－4，故选A．

　　答案　A

　　2．已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，则|2a＋3b|＝(　　)

　　A．16 B．256

　　C．8 D．64

　　解析　∵|2a＋3b|2＝4a2＋9b2＋12a·b＝16＋144＋96＝256，∴|2a＋3b|＝16．

　　答案　A

　　3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于(　　)

　　A． B．－

　　C．± D．1

　　解析　∵(3a＋2b)·(λa－b)

　　＝3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2

　　＝3λa2－2b2＝12λ－18＝0.∴λ＝．

　　答案　A

　　4．已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1.则a与b的夹角θ为________．

　　解析　因为(a＋2b)·(5a－4b)＝0，|a|＝|b|＝1，

　　所以6a·b－8＋5＝0，即a·b＝．

　　又a·b＝|a||b|cos θ＝cos θ，所以cos θ＝，

　　∵θ∈[0，π]，∴θ＝．

答案