合情推理 课时作业

1.经计算发现下列不等式：√2+√18<2√10，√4.5+√15.5<2√10，√(3+√2) +√(17-√2) <2√10，...根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：　　　　　.

【解析】各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.

答案：当a+b=20时，有√a+√b<2√10，a，b>0

2.已知数列{an}的通项公式an=1/((n+1)^2 )(n∈N*)，记f(n)=(1-a1)(1-a2)...(1-an)，试计算f(1)，f(2)，f(3)的值，并推测出f(n)的表达式.

【解析】因为a1=1/((1+1)^2 )=1/4，a2=1/9，a3=1/16，

所以f(1)=1-a1=3/4，

f(2)=(1-a1)(1-a2)=(1-1/4)(1-1/9)

=3/4×8/9=2/3=4/6，

f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=3/4×8/9×15/16=5/8，推测f(n)=(n+2)/(2(n+1)).