课时跟踪检测（十一） 等比数列的性质

　　层级一　学业水平达标

　　1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，...的第四项等于(　　)

　　A．－24　　　　　　　　　 　B．0

　　C．12 D．24

　　解析：选A　由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.

　　2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)

　　A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列

　　C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列

　　解析：选D　设等比数列的公比为q，因为＝＝q3，

　　即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D.

　　3．在正项等比数列{an}中，an＋1

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选D　设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1

　　∴a5＝，a4＋a6＝＋q＝5.

　　解得q＝，∴＝＝2＝.

　　4．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为(　　)

　　A. B．3

　　C．± D．±3

　　解析：选B　设等差数列为{an}，公差为d，d≠0.

　　则a＝a2·a6，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)，

　　化简得d2＝－2a1d，

　　∵d≠0，∴d＝－2a1，

∴a2＝－a1，a3＝－3a1，∴q＝＝3.