3.2.2　复数代数形式的乘除运算

填一填 　　1.复数代数形式的乘法

　　(1)复数的乘法法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　(2)复数乘法的运算律

　　对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 　　2.共轭复数的概念

　　一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．z的共轭复数用\s\up6(－(－)表示．若z＝a＋bi(a，b∈R)，则\s\up6(－(－)＝a－bi.

　　3．复数的除法法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)，则＝＝＋i.

　　复数的除法的实质是分母实数化．若分母为a＋bi型，则分子、分母同乘a－bi；若分母为a－bi型，则分子、分母同乘a＋bi.

判一判 　　1.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除后加减．(√)

　　解析：复数加减乘除的混合运算法则与实数的相同，故正确．

　　2．两个共轭复数的和与积是实数．(√)

　　解析：若z＝a＋bi(a，b∈R)，则\s\up6(－(－)＝a－bi，则z＋\s\up6(－(－)＝2a∈R.因此，和一定是实数；z1·z2＝a2＋b2.∈R，因此积是实数．故正确．

　　3．若z1，z2∈C，且z＋z＝0，则z1＝z2＝0.(×)

　　解析：如z1＝1，z2＝i满足z＋z＝0，但z1与z2不相等，故错误．

　　4．两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．(×)

　　解析：两个复数互为共轭复数是它们的模相等的充分条件，故错误．

　　5．两个共轭虚数的差为纯虚数．(√)

　　解析：若z＝a＋bi(a，b∈R且b不为0)，则\s\up6(－(－)＝a－bi，则z－\s\up6(－(－)＝2bi，为纯虚数，故正确.