第1课时　变化率问题与导数的概念

基础达标(水平一)

　　1.函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy等于(　　).

　　A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx

　　C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)

　　【解析】自变量x0和x0+Δx对应的函数值分别为f(x0)和f(x0+Δx),两式相减,即为函数值的改变量.

　　【答案】D

2.已知函数f(x)=ax+4,若lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/Δx=2,则实数a的值为(　　).

　　A.2 B.-2 C.3 D.-3

　　【解析】(lim)┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/Δx=2,即f'(1)=2,

　　而f'(1)=lim┬(Δx"→" 0) aΔx/Δx=a,所以a=2.

　　【答案】A

3.已知函数f(x)=2x2+1的图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy),则Δy/Δx=(　　).

　　A.4 B.4Δx C.4+2Δx D.2Δx

　　【解析】由题意,Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2+1-3=4Δx+2(Δx)2,

　　∴Δy/Δx=(4Δx+2"(" Δx")" ^2)/Δx=4+2Δx.

　　【答案】C

4.物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是(　　).

　　A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度

　　B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度

　　C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度

　　D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度

　　【解析】在0到t0范围内,甲、乙所走的路程相同,时间一样,所以平均速度相同;在t0到t1范围内,甲、乙所用的时间相同,而甲走的路程较多,所以甲的平均速度较大.

　　【答案】C

5.函数y=cos x在区间[0"," π/6]上的平均变化率为　　　　;在区间[π/3 "," π/2]上的平均变化率为　　　　.

　　【解析】当x∈[0"," π/6]时,Δy/Δx=(cos π/6 "-" cos0)/(π/6 "-" 0)=(3√3 "-" 6)/π;

当x∈[π/3 "," π/2]时,Δy/Δx=(cos π/2 "-" cos π/3)/(π/2 "-" π/3)=(0"-" 1/2)/(π/6)=-3/π.